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2007年3月
2007年03月
2007/03/29 オイラーの公式
今日は、オイラーの公式
の導き方を紹介します。
［導き方］
の定義から
これを
として変形すると
だから 
nは∞にもっていくので、自然数に限定して考える。
ここで、
という数列
を考え、その後
を考えることにする。･･････
といった感じで、その後はの偏角と大きさ（絶対値）を求めることによって公式が導かれます。
詳しくはこちらのPDFファイルをどうぞ。
※ この導き方は、以前紹介した「世にも美味しい数学」 （古川昭夫・稲垣裕子 著 日本実業出版社）という本を参考にしたものですが、以前読んだときはよく理解できなかったのが最近やっと理解できたので紹介しました。
------------------------------日時: 16:57 | コメント (9)
2007/03/17 ライプニッツの公式
今日はライプニッツの公式を紹介します。
◎ ライプニッツの公式
ただし、
この公式を使えば、多項式の積のn回微分が簡単にできます。
［証明］
証明はPDF版のこちらをどうぞ。
日時: 17:58 | コメント (0)
2007/03/14 ド・モアブルの定理
すいません･･･しばらくサボっていたので、久々の更新になります。
今日は、ド・モアブルの定理を紹介したいと思います。有名なので知っている方も多いかとは思いますが･･･
◎ ド・モアブルの定理
この定理の左辺のn乗を展開して実部･虚部を比較することで、三角関数のn倍角の公式を導くことができます。
［証明］
証明はPDF版のこちらをどうぞ。
日時: 22:37 | コメント (4)